Αϊνστάιν – Κυρίαρχος του σύμπαντος


Στα χρόνια που πέρασαν από τότε που ο Άλμπερτ Αϊνστάιν έφερε την επανάσταση στη φυσική, το έργο του δεν έπαψε ποτέ να βελτιώνει τη ζωή μας

Χωρίς αμφιβολία, ο Αϊνστάιν ήταν μία πολυσχιδής προσωπικότητα. Αν και αποκάλυψε μερικά από τα πιο καλά κρυμμένα μυστικά του σύμπαντος, δεν έμεινε γνωστός μόνο για το επιστημονικό του έργο. Όλοι γνωρίζουν ότι ο Αϊνστάιν έπαιζε βιολί, ότι κάποτε φωτογραφήθηκε βγάζοντας τη γλώσσα στο φακό, ότι ήταν αντίθετος στην ανάπτυξη των πυρηνικών όπλων. Ποιος ήταν όμως ο Αϊνστάιν πριν απ’ όλ’ αυτά, ο άγνωστος νεαρός υπάλληλος που μέσα σε μία μόνο χρονιά έκανε τέσσερις επαναστατικές ανακαλύψεις;

Η χρονιά αυτή ήταν το 1905.

Σε μία εργασία που υπέβαλε το Μάρτιο προς δημοσίευση, ο Αϊνστάιν κατέρριψε τη θεωρία που υποστήριζε ότι το φως είναι αποκλειστικά κύμα, αποδεικνύοντας ότι το φως διαδίδεται επίσης και σαν μικρά «δέματα», τα οποία ονομάστηκαν κβάντα. Η ιδέα αυτή οδήγησε στη διατύπωση της κβαντικής θεωρίας και αργότερα του εξασφάλισε το βραβείο Νόμπελ.

Το Μάιο, σε μία δεύτερη εργασία του, απέδειξε την ύπαρξη των ατόμων, εξηγώντας την τυχαία κίνηση των μορίων του νερού.

Τον Ιούνιο, ο Αϊνστάιν ανέτρεψε τη νευτώνεια έννοια του απόλυτου χρόνου, αποδεικνύοντας, με την ειδική θεωρία της σχετικότητας, ότι ο χρόνος «τρέχει» πιο αργά όταν βρισκόμαστε μέσα σε έναν κινούμενο πύραυλο.

Έπειτα από τόσες επιτυχίες, οποιοσδήποτε άλλος επιστήμονας ίσως να έδινε στον εαυτό του το δικαίωμα για λίγη ξεκούραση, απολαμβάνοντας το καλοκαίρι. Αναπτύσσοντας όμως την ειδική θεωρία της σχετικότητας, ο Αϊνστάιν έδειξε ότι η μάζα είναι «παγωμένη» ενέργεια. Η απλή εξίσωσή του Ε = me2 αποτέλεσε τη θεωρητική βάση για την κατασκευή της ατομικής βόμβας.


Εκατό χρόνια αργότερα, αποτίουμε φόρο τιμής στις ανακαλύψεις του 1905. Στις επόμενες σελίδες θα διαβάσετε πώς θα ήταν ο κόσμος μας εάν δεν είχε ζήσει ο Αϊνστάιν, θα μάθετε ποιοι κλάδοι χρειάζονται σήμερα έναν εξίσου εμπνευσμένο επιστήμονα, ενώ μπορείτε να βαθμολογήσετε τις γνώσεις σας για το «φαινόμενο Αϊνστάιν» μέσα από το τεστ που φτιάξαμε για σας.

Τι θα είχε συμβεί εάν ο Αινστάιν ήταν καλύτερος βιολιστής; 

Πόσο διαφορετική θα ήταν σήμερα η ζωή μας εάν ο πιο διάσημος επιστήμονας είχε επιλέξει άλλη καριέρα;  

Βρισκόμαστε στις αρχές του 1905, στη Βέρνη της Ελβετίας, και ο 25χρονος Άλμπερτ Αϊνστάιν επιστρέφει στο σπίτι του έπειτα από άλλη μία μέρα στο γραφείο ευρεσιτεχνιών. Δείχνει κουρασμένος από τη δουλειά και  εξουθενωμένος από τα ερωτηματικά που βασανίζουν  το μυαλό του. Έχει επιλέξει άλλο δρομολόγιο, παρακάμπτοντας τον πύργο με το ρολόι και το σιδηροδρομικό σταθμό που στο παρελθόν ήταν η αφορμή για πολλές παράξενες σκέψεις σχετικά με τη φύση του χρόνου και της κίνησης. Αυτό ήταν, μονολογεί, τα παρατάω. Ας κατανοήσουν οι άλλοι φυσικοί το σύμπαν — που έτσι κι αλλιώς με έχουν αποκλείσει από το «ιερατείο» τους. Θα παραμείνω υπάλληλος, πατέρας, κανονικός άνθρωπος. Θα γίνω βιολιστής.

Εκατό χρόνια αργότερα, στην Peoria του Ιλινόι, ο Brad, τετρακισέγγονος του Αϊνστάιν και άσημος μουσικός, ξυπνά αργά. Τα στόρια είναι κατεβασμένα και πρέπει να προσπαθήσει για να δει την ώρα στο ηλεκτρονικό του ξυπνητήρι, αφού οι φωτοδίοδοι (LED) που υπάρχουν στα σημερινά ρολόγια δεν έχουν ανακαλυφθεί. Δεν μπαίνει στο Διαδίκτυο για να ελέγξει το e-mail του ή τον καιρό, επειδή το Ίντερνετ είναι ακόμη στα σπάργανα. Διαπιστώνοντας ότι το ψυγείο του είναι άδειο, αποφασίζει να φάει στο σπίτι της αδερφής του. Για ν’ αποφύγει την κίνηση, κάνει μία παράκαμψη και τελικά χάνεται. Δεν έχει την οικονομική δυνατότητα ν’ αγοράσει ένα πολυτελές αυτοκίνητο με GPS — ακόμη όμως κι αν την είχε πάλι θα στεκόταν άτυχος. Στον υποθετικό κόσμο όπου ο Αϊνστάιν θα είχε γίνει μουσικός, η τεχνολογία GPS δεν υπάρχει.

Τελικά φθάνει στο σπίτι της αδερφής του- την ώρα που βολτάρει πάνω στο γρασίδι με τον εξάχρονο ανιψιό του, ο ανήσυχος πιτσιρίκος τον ρωτάει ξαφνικά: «Από τι είναι φτιαγμένος ο ‘Ηλιος;» Ο Brad δεν είναι σίγουρος, η «παντογνώστρια» αδερφή του όμως απαντάει: «Από σίδερο, μωρό μου». Και, από όσα γνωρίζουν οι επιστήμονες, φαίνεται να έχει δίκιο· εάν δε γνώριζε την εξίσωση Ε=mc2, η Αγγλίδα αστρονόμος Cecilia Payne δε θα σκεφτόταν να ερευνήσει κατά πόσο ο Ήλιος αποτελείται από σίδηρο, όπως πίστευαν έως τότε, και όχι από υδρογόνο

Πίσω στην κουζίνα, η αδερφή του Brad παραπονιέται επειδή πρόσφατα έχασε την ευκαιρία να βγάλει κάμποσα χρήματα — φοβούμενη το ρίσκο, αρνήθηκε ν’ ακολουθήσει τη συμβουλή ενός φίλου της χρηματιστή. Στον κόσμο μας θα ήταν σίγουρη ότι δεν πρόκειται να χάσει πολλά χρήματα, αφού θα μπορούσε ν’ αγοράσει οψιόν πώλησης των μετοχών σε προκαθορισμένη τιμή πάνω από την τιμή αγοράς. Οι εξισώσεις όμως που χρησιμοποιούν οι τράπεζες για να προσδιορίσουν τις τιμές των οψιόν προέρχονται από την εργασία του 1905 του Αϊνστάιν για την κίνηση Brown

Ο Brad επιστρέφει στο σπίτι του. Αφού βγαίνει στη βεράντα για ένα τσιγάρο -σταμάτησε να καπνίζει μέσα στο σπίτι πριν από λίγα χρόνια- ρίχνει μία ματιά στις βιντεοκασέτες του. Ξεκινά να βλέπει το Star Wars, έως τη σκηνή όπου ο Luke ξεμένει σε μάχη από σφαίρες. Με βαριεστημάρα, γονατίζει μπροστά από την τηλεόραση για να δει τι παίζουν τα κανάλια. .

Μη βρίσκοντας κάτι ενδιαφέρον, ο Brad παίρνει στα χέρια του το καινούριο τεύχος του Popular Science. Το περιοδικό, το οποίο στο τεύχος Μαΐου 1930 αναφέρθηκε πρώτο στην πιθανή ύπαρξη ζωικών ειδών στον Άρη που μοιάζουν με κάστορες, έχει ένα νέο άρθρο για το θέμα. Ένα μεγάλο μέρος απ’ όσα γνωρίζουμε για τον Ερυθρό Πλανήτη οφείλονται στην αποστολή ρομποτικών διαστημόπλοιων – όπως τα πρόσφατα οχήματα περιπλάνησης, τα οποία ηλεκτροδοτούνται από φωτοβολταϊκές κυψέλες. Εάν δεν υπήρχαν τα φωτοβολταϊκά τόξα θα είχαμε πολύ λιγότερα στοιχεία για τον Άρη, επομένως θα ήταν πιο δύσκολο ν’ απορρίψουν οι επιστήμονες τη θεωρία του «αρειανού κάστορα». Αυτό που τραβά την προσοχή του Brad, πάντως, είναι ένα άρθρο για την πιθανή ύπαρξη μικροσκοπικών σωματιδίων γνωστών ως «άτομα»…

Εντάξει, το παρατραβήξαμε. Ίσως ξαφνιαστήκατε με το εύρος των τεχνολογιών που χρωστούν την ύπαρξή τους στο έργο του Αϊνστάιν πρέπει κανείς, όμως, να μην έχει καθόλου εμπιστοσύνη στην ευφυΐα του ανθρώπινου είδους για να πιστέψει ότι, εάν αυτές οι ανακαλύψεις δε γίνονταν από τον Αϊνστάιν το 1905, δε θα γίνονταν ποτέ από κανέναν άλλο θεωρητικό φυσικό. Οι ιστορικοί της επιστήμης συμφωνούν ότι, εάν δεν υπήρχε ο Αϊνστάιν, κάποιοι άλλοι ερευνητές θα είχαν καταλήξει σας θεωρίες που αποτέλεσαν το υπόβαθρο για την ανάπτυξη των ψηφιακών ρολογιών, των ευρυζωνικών συνδέσεων, του συστήματος GPS, των DVD, και των διατάξεων συζευγμένου φορτίου για τις ψηφιακές κάμερες. Κάποιος άλλος επιστήμονας θα είχε συμπεράνει ότι το βασικό συστατικό του Ήλιου είναι το υδρογόνο. Το περιοδικό που κρατάτε στα χέρια σας θα περιείχε και πάλι άρθρα για τα ρομποτικά διαστημικά οχήματα της NASA – και όχι για κάστορες που κατοικούν στον Άρη.

Μη βιαστείτε όμως να σκίσετε τα πόστερ με τη φωτογραφία του Αϊνστάιν. Υπάρχει μία μεγάλη ανακάλυψη που σίγουρα δε θα είχε την ίδια τύχη εάν ο Αϊνστάιν επέλεγε να γίνει βιολιστής: η γενική θεωρία της σχετικότητας, η οποία δημοσιεύθηκε το 1916. Θα ασχοληθούμε με αυτήν τη θεωρία σε λίγο. Προς το παρόν, ας επιστρέφουμε στις ανακαλύψεις του 1905.

Σε μερικές περιπτώσεις ο Αϊνστάιν ήταν απλώς λίγα χρόνια μπροστά από την εποχή του. Ο Γάλλος μαθηματικός Henri Poincare ήταν πολύ κοντά στο ν’ αναπτύξει εξισώσεις για την ειδική θεωρία της σχετικότητας, σύμφωνα με την οποία οι φυσικοί νόμοι παραμένουν ίδιοι είτε κανείς κινείται με σταθερή ταχύτητα είτε μένει ακίνητος. Ο ίδιος ο Αϊνστάιν είχε πει ότι θεωρούσε πως ο Paul Langevin δε θ’ αργούσε να καταλήξει στην ίδια θεωρία. Επομένως μπορούμε να είμαστε σίγουροι ότι, έτσι κι αλλιώς, οι δορυφόροι GPS θα ήταν ακριβείς.

Σχετικά με μία άλλη εργασία του 1905, αυτή για την κίνηση Brown που εξηγούσε τη συμπεριφορά των ατόμων, επρόκειτο για μία αναπόφευκτη θεωρητική ανακάλυψη. Απλώς ο Αϊνστάιν έφτασε πρώτος στο νήμα: «Επαλήθευσε μία θεωρία που ήδη πολλοί πίστευαν ότι ευσταθούσε — ότι η ύλη αποτελείται από άτομα και η θερμότητα αντιπροσωπεύει την κίνηση αυτών των ατόμων», σημειώνει ο φυσικός Michael Fowler από το Πανεπιστήμιο της Βιρτζίνια.

Η ανακάλυψη επίσης του Αϊνστάιν για τη φύση του φωτός —η θεωρία ότι το φως έχει τόσο σωματιδιακές όσο και κυματικές ιδιότητες— θα προέκυπτε και αυτή κάποια στιγμή στο μέλλον, σύμφωνα με τον John Rigden, φυσικό στο Πανεπιστήμιο της Ουάσιγκτον στο St. Louis. Βέβαια, ίσως η επαλήθευσή της να καθυστερούσε έως το 1923, χρονιά που τα πειράματα του Arthur Compton για τις ακτίνες χ πρόσφεραν τις πρώτες αδιάσειστες αποδείξεις. Και τι θα είχε συμβεί με την περιβόητη εξίσωση Ε = mc2, η οποία περιγράφει την ισοδυναμία μάζας και ενέργειας και αποτέλεσε το έναυσμα για την αυγή της ατομικής εποχής; Σίγουρα αποτελεί «πνευματική ιδιοκτησία» του Αϊνστάιν; Στην πραγματικότητα, σύμφωνα με τον Peter Galison, ιστορικό της επιστήμης στο Πανεπιστήμιο Harvard, ούτε αυτό ισχύει απόλυτα. Και ο Poincare είχε κάνει βήματα προς τη διατύπωση της εξίσωσης.

Δεν αρκούν όμως αυτά τα επιχειρήματα για να υποβαθμίσουμε την πνευματική κληρονομιά του Αϊνστάιν.

Ας επιστρέφουμε στη γενική θεωρία της σχετικότητας. Η θεωρία αυτή περιγράφει με ποιο τρόπο η βαρύτητα παραμορφώνει το χώρο. Συνεπάγεται ότι το σύμπαν είναι ενεργητικό, ότι διαστέλλεται ή συστέλλεται, σε αντίθεση με την εικόνα του στατικού κόσμου που προέκριναν οι επιστήμονες πριν από τον Αϊνστάιν. Η θεωρία της Μεγάλης Έκρηξης, οι μαύρες τρύπες, τα βαρυτικά κύματα — όλες αυτές οι ιδέες προέρχονται από τη γενική θεωρία της σχετικότητας.

Πρόκειται για «υπεράνθρωπο επίτευγμα», λέει ο Gerald Holton, συνάδελφος του Galison, «που πιθανώς κανείς άλλος δε θα μπορούσε να πετύχει». Δεν υπήρχε καμιά ένδειξη που να προϊδεάζει προς αυτή την κατεύθυνση, κανένα πειραματικό στοιχείο που να προβληματίζει. Ο Αϊνστάιν όμως ήθελε να κάνει τη φυσική απλούστερη, έτσι δε θα μπορούσε παρά να θεωρεί τη σχετικότητα ημιτελή όπως αυτή είχε διατυπωθεί το 1905. Έως εκείνη τη στιγμή, η θεωρία έβρισκε εφαρμογή μόνο σε ακίνητα ή κινούμενα με σταθερή ταχύτητα συστήματα αναφοράς. Δεν μπορούσε να εξηγήσει τι συνέβαινε σε περίπτωση επιτάχυνσης.

Όταν ο Αϊνστάιν συνειδητοποίησε, σε μία μεγαλειώδη στιγμή έμπνευσης μέσα στο 1907, ότι η βαρύτητα και η επιτάχυνση είναι ισοδύναμες —ότι ένας άνθρωπος σε ελεύθερη πτώση δεν αισθάνεται το βάρος του, ότι μοιάζει σαν να μην του ασκείται βαρυτική δύναμη—, σχηματοποίησε τις πρώτες σκέψεις από εκείνη την αλληλουχία λογικών συμπερασμών που θα του έδιναν αργότερα τη δυνατότητα να εφαρμόσει τη σχετικότητα σε ολόκληρο το σύμπαν. Τα επόμενα βήματα δεν ήταν εύκολα. Έπρεπε να εξοικειωθεί με μία νέα περιοχή των μαθηματικών, τη γεωμετρία Riemann. Για την ανάπτυξη της γενικής θεωρίας της σχετικότητας «χρειάστηκε οκτώ χρόνια, φθάνοντας στα όρια των βιολογικών του αντοχών», παρατηρεί ο Clifford Will, αστροφυσικός από το Πανεπιστήμιο της Ουάσιγκτον.

Οι ιδέες του παίρνουν σάρκα και οστά

Από τις ανακαλύψεις του 1905 προήλθαν πολυάριθμες τεχνολογίες 

Σαρωτές bar-code

Τα λέιζερ που διαβάζουν το barcode των προϊόντων είναι στενές δέσμες φωτονίων· το 1 917, ο Αϊνστάιν περιέγραψε έναν τρόπο παραγωγής φωτονίων.

Ηλιακές κυψέλες

Τα φωτόνια του ηλιακού φωτός ελευθερώνουν ηλεκτρόνια από ημιαγωγούς- με την εφαρμογή ηλεκτρικού πεδίου, τα ηλεκτρόνια επιταχύνονται παράγοντας ρεύμα.

Ψηφιακές κάμερες

Οι διατάξεις συζευγμένου φορτίου μετατρέπουν τα εισερχόμενα φωτόνια σε ηλεκτρόνια και στη συνέχεια δημιουργούν ψηφιακές εικόνες βάσει του φορτίου κάθε pixel.

Φαρμακευτική

Η εργασία του Αϊνστάιν πάνω στην τυχαία κίνηση των μορίων επιτρέπει στους επιστήμονες να ελέγχουν τις χημικές αντιδράσεις κατά την παραγωγή νέων ενώσεων.

Τιμές οψιόν

Οι εξισώσεις του Αϊνστάιν αποτέλεσαν το υπόβαθρο του μοντέλου Black-Scholes, το οποίο επιτρέπει στους χρηματιστές να προβλέπουν τις μελλοντικές διακυμάνσεις των χρηματαγορών.

Ηθμοί Brown

Αυτές οι μικροσκοπικές συσκευές θα λειτουργούν ως μοριακοί επιλογείς, διαχωρίζοντας για παράδειγμα τους ιούς από τα υπόλοιπα συστατικά του αίματος με κριτήριο το μέγεθος τους.

GPS

Για το συγχρονισμό των δορυφόρων GPS πρέπει να λαμβάνονται υπόψη σχετικιστικά φαινόμενα: η ταχύτητα των δορυφόρων προκαλεί διαστολή του χρόνου συγκριτικά με τους επίγειους δέκτες, στο ύψος όμως όπου βρίσκονται η βαρύτητα κάνει το χρόνο να κυλά πιο γρήγορα.

Σπιν-ηλεκτρονική

Η σχετικότητα θα μπορούσε να μας παράσχει μεγαλύτερη υπολογιστική ισχύ, επιτρέποντας την αποθήκευση δεδομένων στον προσανατολισμό του ηλεκτρονίου (ο οποίος μπορεί να πάρει πολλές τιμές) και όχι στο φορτίο του, το οποίο μπορεί μόνο να είναι θετικό ή αρνητικό.

Ατομική βόμβα

Αν και άλλοι επιστήμονες διέσπασαν το άτομο, η περιβόητη εξίσωση του Αϊνστάιν ήταν αυτή που έδειξε ότι αυτό είναι εφικτό: πολλαπλασιάζοντας ακόμη και μία μικρή ποσότητα ύλης με τον αριθμό 9×1 08 (το c2), η ενέργεια που εκλύεται είναι τεράστια.

Σαρωτές ΡΕΤ

Ραδιενεργά άτομα εγχέονται στο σώμα των ασθενών και διασπώνται στον εγκέφαλο εκπέμποντας ακτίνες γ. Ανιχνεύοντας αυτές τις ακτίνες, η συσκευή σάρωσης δείχνει ποια τμήματα του εγκεφάλου παραμένουν ενεργά. G.M.

ΤΟ ΠΑΡΑΣΚΗΝΙΟ

  1. Ο Αϊνστάιν έδειξε ότι το φως διαδίδεται με ασυνεχή τρόπο, υπό τη μορφή κβάντων, στα οποία βασίζεται η αρχή λειτουργίας της φωτοδιόδου (LED). Όταν διεγερθούν τα ηλεκτρόνια μερικών ημιαγώγιμων υλικών, κατά την από διέγερσή τους εκλύουν ενέργεια υπό τη μορφή φωτονίων. Με την κατάλληλη εστίαση των φωτονίων παίρνουμε μία πηγή έντονου φωτός μεγάλης διάρκειας.
  2. Το 1917, ο Αϊνστάιν απέδειξε ότι, όταν ένα φωτόνιο διεγείρει ένα άτομο, τότε αυτό μπορεί να προκαλέσει ένα μηχανισμό χιονοστιβάδας, απελευθερώνοντας και άλλα φωτόνια από γειτονικά άτομα. Χωρίς την ύπαρξη των λέιζερ, τα δεδομένα θα διακινούνταν στο Διαδίκτυο μέσα από συμβατικά χάλκινα σύρματα αντί για τις οπτικές ίνες.
  3. Σύμφωνα με την ειδική θεωρία της σχετικότητας, ο χρόνος διαστέλλεται στους δορυφόρους επειδή αυτοί κινούνται πολύ πιο γρήγορα από τους επίγειους δέκτες. Στο μεταξύ, σύμφωνα με τη γενική θεωρία της σχετικότητας, την οποία ολοκλήρωσε ο Αϊνστάιν το 1916, η μείωση της βαρυτικής έλξης με το ύψος προκαλεί την επιτάχυνση του χρόνου στους δορυφόρους. Για να είναι ακριβείς οι δορυφόροι, μηχανικοί συγχρονίζουν τα εσωτερικά ρολόγια των δορυφόρων.
  4. Ο Αϊνστάιν απέδειξε ότι η φαινομενικά τυχαία κίνηση των μορίων της γύρης μέσα στο νερό προκαλείται από τις συγκρούσεις τους με τα μόρια του νερού καθώς αυτά αναπηδούν όπως οι μπάλες του φλίπερ. Οι σχέσεις που περιγράφουν τις διακυμάνσεις της τιμής μίας μετοχής προέκυψαν απροσδόκητα από αυτές τις εξισώσεις.
  5. Ένας κοινός τύπος ανιχνευτών καπνού περιέχει το ραδιενεργό στοιχείο Αμερίκιο 241, το οποίο διασπάται σύμφωνα με την εξίσωση Ε = me2. Η ακτινοβολία που εκλύεται ιονίζει τα μόρια του αέρα, δημιουργώντας ένα ηλεκτρικό πεδίο που είναι ευαίσθητο στην παρουσία καπνού. Σε έναν κόσμο χωρίς ανιχνευτές καπνού, οι μουσικοί θ’ αποκοιμούνταν μεθυσμένοι, χωρίς να σβήσουν τα τσιγάρα τους και προκαλώντας έτσι πυρκαγιές.
  6. Εάν δεν υπήρχαν τα λέιζερ ούτε στην κινηματογραφική τους εκδοχή, ο George Loucas θα έπρεπε να εφοδιάσει τους πρωταγωνιστές του με πυροβόλα όπλα.
  7. Ναι, ο Αϊνστάιν επηρέασε ακόμη και τον τρόπο που χαλαρώνουμε. Τα τηλεχειριστήρια λειτουργούν με υπέρυθρα LED.
  8. Τα ποτάμια που υποτίθεται ότι παρατηρήθηκαν στον Αρη έκαναν τη φαντασία να οργιάσει: νερό, ζωή, επομένως… κάστορες.
  9. Το ηλιακό φως απελευθερώνει στις φωτοβολταϊκές κυψέλες ηλεκτρόνια· με την προσανατολισμένη κίνησή τους παράγεται ηλεκτρική ισχύς.

Για ν’ αναπτύξει τη θεωρία της σχετικότητας ο Αϊνστάιν χρειάστηκε οκτώ χρόνια, φθάνοντας στα βιολογικά του όρια”.

***

Από το περιοδικό Popular Science – Ιούνιος του 2005

by Αντικλείδι , https://antikleidi.com

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -