Το παράδοξο του διαγωνίσματος

escher-hands


Ένα ενδιαφέρον παράδοξο από το χώρο  της Λογικής .

Την Δευτέρα το πρωί ο καθηγητής ενός σχολείου μπαίνει στην τάξη και ανακοινώνει στα παιδιά: “Θα γράψετε ένα απρόσμενο διαγώνισμα κάποια μέρα της εβδομάδας. Μπορεί σήμερα, αύριο, την Τετάρτη, την Πέμπτη, ή την Παρασκευή το αργότερο.  Το πρωί  της μέρας που θα γράψετε το διαγώνισμα, κανένας σας  δεν θα το περιμένει.”

Τότε ένας  από τους μαθητές σηκώνει το χέρι του και αφού παίρνει  το λόγο, λέει στον καθηγητή:

“Προφανώς δεν πρόκειται  να γράψουμε το διαγώνισμα την Παρασκευή, διότι αν δεν έχουμε γράψει το διαγώνισμα μέχρι την Πέμπτη, τότε είναι σίγουρο ότι θα το γράψουμε την Παρασκευή το πρωί. Αλλά  θα το περιμένουμε όλοι και δεν θα είναι απροσδόκητο. Άρα βγάζουμε εκτός την Παρασκευή.

Έτσι ξέρουμε ότι η τελευταία πιθανή μέρα  για το διαγώνισμα είναι  η Πέμπτη. Αν δεν το έχουμε γράψει μέχρι την Τέταρτη  τότε σίγουρα θα το γράψουμε την Πέμπτη, όποτε παύει πάλι να είναι απρόσμενο, άρα εξαιρούμε και την Πέμπτη.

Ανάλογα μπορούμε να εξαιρέσουμε την Τέταρτη, την Τρίτη και την Δευτέρα “.

Άρα συνέχισε ο μαθητής ” Δεν πρόκειται να γράψουμε διαγώνισμα αυτή την εβδομάδα!!!! “

“Ωραία ” απάντησε ο καθηγητής:

 “Βγάλτε τώρα μια κόλα χαρτί!! “

Οι μαθητές γράψανε το διαγώνισμα  και πράγματι ήταν απρόσμενο..  αφού κάνεις τους  δεν το περίμενε.

Ποιο ήταν το λάθος στο συλλογισμό  του μαθητή;  Δεκάδες άρθρα έχουν γραφεί πάνω στο διάσημο αυτό πρόβλημα.

83aab8a2052d94cf4216223cf8d4400c

Αυτό που δεν είναι γνωστό είναι ότι η έμπνευση του παραδόξου προέρχεται από μια αληθινή ιστορία.

Κατά την διάρκεια του Β παγκοσμίου πολέμου το 1943, η εθνική Σουηδική Ραδιοφωνία ανακοίνωσε την διεξαγωγή  μιας  άσκησης  ετοιμότητας  για την Σουηδική πολιτοφυλακή. Ανακοίνωσε ότι την ερχόμενη εβδομάδα κάποια μέρα  από Δευτέρα  μέχρι  Σάββατο,   θα ηχήσουν οι σειρήνες τις άσκησης ετοιμότητας, αλλά κανένας δεν θα γνωρίζει εκ των πρότερων ποια θα είναι αυτή η μέρα. Όπως και πραγματικά έγινε.  Ένας Σουηδός μαθηματικός ο  Lennart Ekbom παρατήρησε κάτι παράξενο  σε σχέση με την ανακοίνωση της άσκησης ετοιμότητας, το έθεσε μάλιστα  στην τάξη των φοιτητών του στο  Ostermalms College . Ισχυρίστηκε  λοιπόν το εξής :

« Έστω ότι είστε επικεφαλής μιας  από τις ομάδες της πολιτοφυλακής , και γνωρίζετε για  την διεξαγωγή της άσκησης αλλά δεν  γνωρίζετε την ημέρα της εβδομάδας την οποία θα διεξαγόταν. Η άσκηση πρέπει να είναι αναπάντεχη για όλους . Σκέπτεστε λοιπόν ότι αν έχει περάσει η εβδομάδα και έχουμε φτάσει στην Παρασκευή  τότε η μοναδική μέρα που απομένει είναι το Σάββατο. Δεδομένου όμως ο η άσκηση πρέπει να είναι απρόσμενη,  εξαιρούμε το Σάββατο. Τώρα όμως η τελευταία  μέρα διεξαγωγής  είναι η Παρασκευή. Αν όμως μέχρι το απόγευμα της πέμπτης δεν έχει  γίνει η άσκηση τότε αποκλείεται να γίνει την Παρασκευή γιατί θα είναι αναμενόμενη από όλους. Άρα εξαιρούμε και την Παρασκευή. Με το ίδιο συλλογισμό μπορούμε να εξαιρέσουμε όλες τις ημέρες της εβδομάδας και να συμπεράνουμε ότι δεν θα εκτελεστεί η άσκηση . Όμως την Τρίτη πρωί η άσκηση πραγματοποιείται . Υπάρχει λάθος στον συλλογισμό;


 Υπάρχουν  και άλλες εκδοχές του παράδοξου, αλλά η κεντρική ιδέα είναι η ίδια. Απαιτούνται πάντα δυο άνθρωποι. Ο ένας ισχυρίζεται πως ένα γεγονός θα συμβεί, και πως θα είναι απρόσμενο. Ο δεύτερος άνθρωπος ισχυρίζεται ότι οι συνθήκες  του ισχυρισμού είναι αντιφατικές. Άρα το  γεγονός δεν   μπορεί να συμβεί. Αλλά παρ όλα αυτά συμβαίνει.

Τόνοι μελάνης έχουν χυθεί για να παρουσιάσουν μια εξήγηση του παραδόξου, άλλα ίσως η πιο εύληπτη και κατανοητή ανάλυση  δόθηκε από τον Μάρτιν Γκάρντνερ  στο  περιοδικό scientific American.

O Γκάρντνερ  περιγράφει ένα άνδρα ο οποίος λέει στη σύζυγο του, ότι θα της κάνει ένα απρόσμενο δώρο για τα γενέθλια της. Ένα χρυσό ρολόι. Ο άνδρας έθεσε τους όρους. Τώρα η σύζυγος του χρησιμοποιώντας την λογική, σκέφτεται ότι  ο σύζυγος της δεν θα της έλεγε ψέματα. Εφόσον της είπε ότι το δώρο θα είναι απρόσμενο, τότε θα είναι απρόσμενο. Αλλά τώρα προσμένει ένα χρυσό ρολόι. Άρα συμπεραίνει  πως σίγουρα δεν θα είναι το δώρο ένα χρυσό ρολόι.  Στο τέλος όμως της δίνει ένα χρυσό ρολόι, κάτι που είναι απρόσμενο για αυτή, αφού  με λογικό συλλογισμό  είχε καταλήξει ότι  δεν θα της έδινε ένα χρυσό ρολόι!

_____

  mathhmagic.blogspot.gr

by Αντικλείδι , http://antikleidi.com

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Συναφές: 

Το παράδοξο των γενεθλίων και πόσο κακοί είμαστε στην εκτίμηση του ρίσκου

Το πλοίο του Θησέα και οι Temptations

Γρίφος: Η λογική του φαλακρού

Το παράδοξο του Αχιλλέα και της χελώνας

Το λογικό παράδοξο του Επιμενίδη

Το παράδοξο με τα καλικατζαράκια

Το πρόβλημα του Μόντι Χολ

Μάλλον δεν είδατε τον αόρατο γορίλα

Τα 10 πιο όμορφα πειράματα φυσικής 

2 CommentsLeave a comment