Η πρώτη εξεικόνιση μιας μαύρης τρύπας

Από καθαρή επιστημονική εικασία (χθες) σε αναμφισβήτητη φυσική βεβαιότητα (σήμερα), οι μαύρες τρύπες έκλεισαν τον πρώτο αιώνα της ιστορίας τους με έναν πολύ σπουδαίο επιστημονικό άθλο: πριν από δέκα ημέρες ανακοινώθηκε η πρώτη πιστή εξεικόνιση ή οπτικοποίηση της γιγάντιας -αλλά αόρατης- μαύρης τρύπας που κρυβόταν στο κέντρο του γαλαξία Μessier 87. Τα διεθνή ΜΜΕ προέβαλαν αυτό το συγκλονιστικό επίτευγμα ως «φωτογράφιση» και το αποτέλεσμα ως «φωτογραφία», κάτι που, όπως θα δούμε, δεν είναι ακριβές.


Ο όρος «μαύρη τρύπα» δεν αφορά μόνο τα οικονομικά κενά στους κρατικούς ή τους ιδιωτικούς προϋπολογισμούς, ούτε και επινοήθηκε από τις οικονομικές επιστήμες. Εδώ και πολλές δεκαετίες αποτελεί μια έννοια-κλειδί της Φυσικής που περιγράφει κάποιες ιδιόμορφες και αινιγματικές κοσμικές δομές, που η ύπαρξή τους υποτίθεται ότι παραβιάζει κατάφωρα ορισμένες αρχές και προκαταλήψεις της Φυσικής.

Οι «μαύρες τρύπες» της Φυσικής, σε αντίθεση με αυτές της οικονομίας, κεντρίζουν τη φαντασία των ανθρώπων και δημιουργούν υψηλού επιπέδου επιστημονική γνώση. Τι είναι αυτά τα αόρατα, αλλά γιγάντια γαλαξιακά ερέβη που καταβροχθίζουν ό,τι βρεθεί κοντά τους; Μπορούν να μετατραπούν σε χρονομηχανές ή να λειτουργούν ως πύλες προς άλλα παράλληλα σύμπαντα;

Για να απαντήσουμε σε αυτά τα ερωτήματα θα πρέπει πρώτα να βεβαιωθούμε ότι αυτές οι αινιγματικές δομές υπάρχουν πραγματικά. Και αυτό ακριβώς συνέβη πριν από δέκα ημέρες, όταν δόθηκε επίσημα στη δημοσιότητα η πρώτη ακριβής εικόνα μιας μαύρης τρύπας που βρίσκεται στο κέντρο του μακρινού γαλαξία Μ87.

Για να εξηγήσουν την παρουσία και τις αινιγματικές ιδιότητες των αόρατων μέχρι πολύ πρόσφατα «μαύρων τρυπών» οι σύγχρονοι φυσικοί κατέφυγαν, από την πρώτη στιγμή, στη γενική θεωρία της σχετικότητας που είχε δημοσιεύσει ο Αϊνστάιν πριν από έναν αιώνα, τον Νοέμβριο του 1915.

Πράγματι, αν η γενική θεωρία της σχετικότητας είναι σωστή, τότε οι «μαύρες τρύπες» είναι η λογική και αναγκαία συνέπεια της εφαρμογής της σχετικότητας σε αρκετά μεγάλα άστρα που φτάνουν στο τέλος της ύπαρξής τους.

Οι «μαύρες τρύπες», σύμφωνα με τη θεωρία, δημιουργούνται όταν γιγάντια άστρα με ύλη πολλαπλάσια της ύλης που έχει ο δικό μας Ηλιος φτάσουν στο τέλος της ζωής τους και έχοντας εξαντλήσει τα ενεργειακά τους αποθέματα καταλήγουν στο να καταρρεύσουν και να εκραγούν.


Η έκρηξη αυτή, που ονομάζεται «σουπερνόβα» (υπερκαινοφανής) και είναι ένα από τα πιο βίαια φαινόμενα που παρατηρούνται στο Σύμπαν, με αποτέλεσμα την κατάρρευση του άστρου στον εαυτό του και τη δημιουργία μιας «μαύρης τρύπας».

Οι μαύρες τρύπες και η σχετικότητα

Μαύρη τρύπα λοιπόν ήταν ένα καθαρά υποθετικό «αντικείμενο» που, ωστόσο, προβλεπόταν σαφώς από τη σύγχρονη θεωρία της βαρύτητας του Αλμπερτ Αϊνστάιν (γενική σχετικότητα), σύμφωνα με την οποία κάθε άστρο, πλανήτης και, ευρύτερα, κάθε υλικό αντικείμενο στο Σύμπαν, δημιουργεί μια παραμόρφωση στον χωρόχρονο γύρω του. Παραμόρφωση που είναι ανάλογη με την ποσότητα των ύλης που αυτό το αντικείμενο περιέχει.

Η κατάρρευσή των γιγάντιων άστρων, όταν ξεκινήσει, συνεχίζεται ακάθεκτη έως ότου το άστρο περιοριστεί σ’ ένα «ιδιόμορφο χωροχρονικό σημείο» που ονομάζεται «μοναδικότητα». Σύμφωνα με τις εξισώσεις της γενικής σχετικότητας, στο «ιδιόμορφο» αυτό σημείο η πυκνότητα είναι άπειρη: ο χώρος έχει άπειρη καμπυλότητα και ο χρόνος «σταματά» να υπάρχει.

Η δύναμη της βαρύτητας μιας «μαύρης τρύπας», σύμφωνα με τον Αϊνστάιν, παραμορφώνει σε τέτοιο βαθμό τον χωρόχρονο γύρω της, ώστε ούτε κι αυτό ακόμη το φως να μην μπορεί να διαφύγει από την ελκτική της δύναμη!

Για να γίνει κατανοητό αυτό το γεγονός πάρτε, για παράδειγμα, τη βαρύτητα της Γης. Για να διαφύγει ένας άνθρωπος από τη βαρυτική έλξη της Γης, χρειάζεται έναν πύραυλο που θα κινείται με ταχύτητα, τουλάχιστον, 40.000 χιλιομέτρων την ώρα (δηλαδή με 11 χλμ. το δευτερόλεπτο). Μ’ αυτή την ταχύτητα, ο πύραυλος κινείται τόσο γρήγορα, ώστε η βαρυτική έλξη της Γης δεν μπορεί να τον τραβήξει πίσω στην επιφάνεια.

Στην περίπτωση, όμως, μιας «μαύρης τρύπας», η απαιτούμενη ταχύτητα διαφυγής υπερβαίνει την ίδια την ταχύτητα του φωτός (300.000 χιλιόμετρα το δευτερόλεπτο). Γι’ αυτό ακόμη και μία αχτίδα φωτός δεν μπορεί να «τρέχει» αρκετά για να ξεφύγει από αυτή.

Αυτό σημαίνει ότι ο εντοπισμός μιας «μαύρης τρύπας» δεν είναι διόλου εύκολη υπόθεση, αφού μπορεί να εντοπιστεί μόνο έμμεσα από την επίδραση που αυτή ασκεί γύρω της. Δεδομένου ότι τα περισσότερα άστρα στο Σύμπαν είναι μέλη διπλών και πολλαπλών αστρικών συστημάτων, υπάρχει περίπτωση ένα από τα δυο άστρα ενός ζευγαριού να εξελιχθεί σε «μαύρη τρύπα», κι έτσι εάν βρίσκεται αρκετά κοντά στο άλλο άστρο η τεράστια δύναμη της βαρύτητάς της θα τραβήξει τα υλικά του συντρόφου της σαν μια απόκοσμη διαστημική ρουφήχτρα.

Αυτά τα αστρικά υλικά συγκεντρώνονται σ’ έναν πυκνό «δίσκο επικάθισης» γύρω από τη μαύρη τρύπα (βλ. σχετικές φωτ.), σε μια ύστατη προσπάθεια ν’ αποφύγουν το αναπόφευκτο. Μάταια όμως, γιατί σύντομα η βαρυτική δύναμη της μαύρης τρύπας τα τραβάει στην απύθμενη άβυσσό της, εκπέμποντας στην περιφέρεια της τεράστιες ποσότητες ακτίνων Χ, που αποτελούν το κύκνειο άσμα των καταδικασμένων σε αφανισμό κοσμικών υλικών. Τέτοιες περίεργες πηγές ακτινοβολίας αναζητούν με τα διαστημικά τους τηλεσκόπια οι αστροφυσικοί, με την ελπίδα να εντοπίσουν μία μαύρη τρύπα και θα υπολογίσουν το μέγεθός της.

Καθιστώντας ορατό το αόρατο

Επί σχεδόν έναν αιώνα, οι φυσικοί είχαν μόνο έμμεσες και ασαφείς ενδείξεις για την ύπαρξη μαύρων τρυπών. Η πρώτη απευθείας παρατήρηση και αποτύπωση σε εικόνα μιας μαύρης τρύπας επετεύχθη, πρώτη φορά, στις μέρες μας χάρη στο διεθνές Τηλεσκόπιο Ορίζοντα Γεγονότων (Event Horizon Telescope ή EHT), ένα σύστημα τηλεσκοπίων που προέκυψε από τη στενή συνεργασία του Εθνικού Ιδρύματος Επιστημών των ΗΠΑ (NSF) με την Ευρωπαϊκή Επιτροπή.

Πρόκειται όχι για ένα αλλά για οκτώ διαφορετικά ισχυρά ραδιοτηλεσκόπια διάσπαρτα πάνω στη Γη, που επί τουλάχιστον δυο χρόνια εστίασαν στο κέντρο του φωτεινού γαλαξία Μεσιέ 87 ή Μ87 (Μessier 87), όπου οι φυσικοί είχαν κάποιες ενδείξεις ότι κρύβεται μία γιγάντια μαύρη τρύπα.

Για τον ακριβή εντοπισμό, τη μέτρηση των διαστάσεων και την εξεικόνιση αυτής της μαύρης τρύπας, οι ραδιοαστρονόμοι θα χρειάζονταν ένα γιγάντιων διαστάσεων τηλεσκόπιο, με διαστάσεις περίπου όσο και αυτές του πλανήτη μας. Κάτι που, προφανώς, θα ήταν ανέφικτο. Για να παρακάμψουν αυτό το πρόβλημα, χρησιμοποίησαν οκτώ διαφορετικά και πολύ απομακρυσμένα τηλεσκόπια, που, χάρη στις συμβολομετρικές τεχνικές, μπορούν να λειτουργούν ως ένα ενιαίο γιγάντιο τηλεσκοπικό σύστημα.

Υπό μια στενή αλλά ακριβή έννοια, λοιπόν, το τηλεσκοπικό σύστημα EHT δεν τραβάει «φωτογραφίες» των κοσμικών αντικειμένων στα οποία εστιάζει. Μπορεί μόνο να συλλέγει ραδιοκύματα που, όμως, δεν εμπίπτουν στο φάσμα των ορατών από το ανθρώπινο μάτι ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων και άρα βρίσκονται εκτός του οπτικού μας φάσματος (και έξω από τα ορατά χρώματα του ουράνιου τόξου).

Συνεπώς, αυτό που πέτυχαν δεν είναι μια «φωτογραφία» της μαύρης τρύπας, αλλά κάτι πολύ πιο σημαντικό: οι επιστήμονες κατάφεραν να κάνουν ορατό και να δώσουν χρώμα σε ό,τι μέχρι σήμερα παρέμενε αόρατο!

Η μαύρη τρύπα που τελικά εντόπισαν και απαθανάτισαν στο κέντρο του γαλαξία Μ87, έχει διάμετρο περίπου 40 δισεκατομμυρίων χιλιομέτρων, είναι δηλαδή τρία εκατομμύρια φορές μεγαλύτερη από τη Γη και βρίσκεται σε απόσταση 500 εκατομμυρίων τρισεκατομμυρίων χιλιομέτρων.

Αξίζει, επίσης, να σημειωθεί ότι πρωταγωνιστικό ρόλο σε αυτό το σπουδαίο τεχνοεπιστημονικό επίτευγμα είχε και ένας Ελληνας επιστήμονας της διασποράς, ο Δημήτρης Ψάλτης, καθηγητής Αστρονομίας και Φυσικής του Πανεπιστημίου της Αριζόνας.

Ο Δημήτρης Ψάλτης

Ο Δημήτρης Ψάλτης και οι συνεργάτες του ανέλυσαν μέσω ενός υπολογιστικού προγράμματος τις αναρίθμητες «εικόνες» που καταγράφονταν από το τηλεσκόπιο EHT ώστε να διαπιστώσουν αν η τελική εικόνα της μαύρης τρύπας που προέκυπτε αντιστοιχεί ή όχι στις προβλέψεις της γενικής θεωρίας της σχετικότητας του Αλμπερτ Αϊνστάιν. Ετσι διαπίστωσαν ότι, για μια ακόμη φορά, ο Αϊνστάιν είχε δίκιο: όλες οι παρατηρήσεις της γιγάντιας μαύρης τρύπας επιβεβαίωσαν τις προσομοιώσεις της θεωρίας της σχετικότητας στον υπολογιστή που είχαν προηγηθεί! Οπως δήλωσε ο Δημήτρης Ψάλτης:

«Το Τηλεσκόπιο ΕΗΤ, πρώτη φορά, μας επέτρεψε να ελέγξουμε τις προβλέψεις της γενικής θεωρίας της σχετικότητας του Αϊνστάιν σχετικά με τις υπερμεγέθεις μαύρες τρύπες στα κέντρα γαλαξιών. Το μέγεθος και η σκιά της μαύρης τρύπας του γαλαξία Μ87 επιβεβαιώνουν επακριβώς τις προβλέψεις της γενικής θεωρίας της σχετικότητας του Αϊνστάιν, αυξάνοντας έτσι την εμπιστοσύνη μας σε αυτή τη θεωρία που έχει κλείσει ένα αιώνα. Η εξεικόνιση μιας μαύρης τρύπας είναι μόνο η αρχή της προσπάθειας μας να αναπτύξουμε νέα εργαλεία που θα μας επιτρέψουν να ερμηνεύσουμε τα άκρως πολύπλοκα δεδομένα της φύσης».

Σκέψεις ενός δασκάλου πάνω στην εικόνα μιας μαύρης τρύπας

Οι «Μηχανές του Νου» ζήτησαν από τον Στέφανο Τραχανά, επιφανή φυσικό και πανεπιστημιακό δάσκαλο, να μας παρουσιάσει εκτενώς τις πιο μύχιες σκέψεις του σχετικά με την επιστημονική και παιδαγωγική σημασία του τεχνοεπιστημονικού άθλου της πρώτης «φωτογράφισης» μιας μαύρης τρύπας.

Ιδού τι μας απάντησε:

Η προηγούμενη ήταν σίγουρα μια ξεχωριστή εβδομάδα για την παγκόσμια επιστήμη. Αποδράσαμε για λίγο από τα γήινα με «όχημα» μια παράξενη φωτογραφία. Την πρώτη «φωτογραφία» μαύρης τρύπας στην ιστορία. Μίας γιγάντιας μαύρης τρύπας στο κέντρο ενός γειτονικού γαλαξία. Μοναδική στιγμή, όχι απλώς στην ιστορία της φυσικής αλλά στην ιστορία του ανθρώπινου πολιτισμού. Το πιο εξωτικό «αντικείμενο» που συνέλαβε ποτέ το ανθρώπινο μυαλό. Και ήταν εκεί με όλα τα χαρακτηριστικά που προβλέπουν οι εξισώσεις της γενικής σχετικότητας του Αϊνστάιν. Το θαύμα της νομοκρατούμενης φύσης στην πιο συγκλονιστική του εκδοχή. Προβλέπεται από τις εξισώσεις μας άρα θα υπάρχει.

Κι αυτή η εσωτερική βεβαιότητα -συνδυασμένη με την αγωνία της ενδεχόμενης διάψευσης- είναι εκείνη που κινητοποιεί μυαλό και συναίσθημα και ωθεί στα όρια την ανθρώπινη δημιουργικότητα. Γιατί έτσι πρέπει να δούμε αυτή την ιστορική φωτογραφία: ως έναν ύμνο στις ικανότητες του είδους μας όταν αναμετριέται με τα αληθώς μεγάλα.

Ας πάρουμε τώρα λίγη απόσταση από το ίδιο το γεγονός κι ας αναλογιστούμε πώς θα το υποδεχόταν το σχολείο των ονείρων μας –ένα δημιουργικό σχολείο. Δεν έχω διδάξει σε σχολείο και δεν θέλω να δεσμεύσω τη φαντασία μας περισσότερο από όσο χωρά μια μικρή φράση. Προτείνω να φανταστούμε μια μέρα γιορτής. Ενα πανηγύρι της επιστήμης. Οπου θα μπορούσαν να ακουστούν, μεταξύ άλλων, και παράξενες λέξεις και έννοιες, όπως η χαρά της δημιουργίας, η αφοσίωση σε έναν υπερατομικό σκοπό, η συμμετοχή σε μια πανανθρώπινη προσπάθεια –πέρα από κείνα που χωρίζουν τους ανθρώπους (έθνη, θρησκείες, ιδεολογίες)– και σίγουρα κάτι για τον Ελληνα επιστήμονα, τον Δημήτρη Ψάλτη –απόφοιτο ενός Λυκείου της πόλης των Σερρών– ο οποίος περιέγραψε με τους υπολογισμούς του το «θηρίο» ώστε να ξέρει τι θα «φωτογραφήσει» μετά η πειραματική ομάδα. Εναν ανήσυχο μαθητή που έγραφε –το 1988!– έως και προγράμματα υπολογιστών για την εκμάθηση της αρχαίας ελληνικής γλώσσας!

Θα μπορούσα ακόμα να φανταστώ –τη μέρα της γιορτής– τον καθηγητή φυσικής σε μια μικρή αίθουσα με τους πιο ανήσυχους μαθητές του, να τους δείχνει, μεταξύ άλλων, πώς μπορούν να υπολογίσουν μόνοι τους –με απλή Φυσική Λυκείου– αυτά που διαβάζουν στο διαδίκτυο. Παραδείγματος χάριν το μέγεθος της τρύπας, έστω προσεγγιστικά. Και κάποιοι από αυτούς τους μαθητές να αισθανθούν εκείνη την ξεχωριστή συγκίνηση που νιώθεις όταν ανάβει μέσα σου μια φλόγα. Αυτή που ίσως σε κάνει κάποτε έναν από εκείνους τους δημιουργικούς ανθρώπους που πάνε μια κοινωνία μπροστά.

Ας δούμε τώρα τη γενική εικόνα: Η πρώτη φωτογράφιση μιας μαύρης τρύπας, η πρώτη παρατήρηση βαρυτικών κυμάτων 3 χρόνια πριν, όπως και η διαπίστωση, εδώ και 20 περίπου χρόνια, ότι μόνο το 5% της συμπαντικής ύλης και ενέργειας είναι σαν αυτή που γνωρίζουμε, είναι απλώς διαδοχικά επεισόδια μιας επιστημονικής επανάστασης σε πλήρη εξέλιξη.

Μιας θεμελιώδους επανάστασης συγκρίσιμης σημασίας με εκείνες των αρχών του περασμένου αιώνα που οδήγησαν στην ανακάλυψη της κβαντομηχανικής και της σχετικότητας και τη χιονοστιβάδα τεχνολογικών επινοήσεων που ακολούθησε. Μια χιονοστιβάδα που φτάνει σήμερα στην κορύφωσή της με τη μορφή της 4ης βιομηχανικής επανάστασης. Ενώ, αν οι κβαντικοί υπολογιστές φτάσουν σύντομα στο βιομηχανικό στάδιο, όλα τα προηγούμενα θα μοιάζουν με την εποχή του χαλκού όταν ήλθε ο σίδηρος.

Αυτή είναι λοιπόν η ταυτότητα της εποχής μας. Δυο παράλληλες και αλληλοτροφοδοτούμενες επαναστάσεις -μία επιστημονική και μία τεχνολογική- σε πλήρη εξέλιξη. Και αυτό είναι το υποχρεωτικό φόντο στο οποίο θα πρέπει να «φωτογραφήσουμε» τη χώρα μας και να δούμε πού βρίσκεται. Αρχίζοντας από το εκπαιδευτικό της σύστημα που είναι και η δική μας ευθύνη ως δασκάλων. Δεν θέλω να προδικάσω το αποτέλεσμα –η επαγγελματική «φωτογράφιση» είναι δουλειά ειδικών– δεν ξέρω όμως γιατί η εικόνα της μαύρης τρύπας (μια σκούρα σκιά σε φωτεινό φόντο) έρχεται και επανέρχεται στο μυαλό μου. Και δεν φταίει γι’ αυτό μόνο η θλιβερή εικόνα της Ενωσης Ελλήνων Φυσικών που ζούμε το τελευταίο διάστημα. Μια πρωτοφανής περίπτωση επιστημονικής ένωσης που προωθεί ανερυθρίαστα την ψευδοεπιστήμη.

Υπάρχουν και πιο ενοχλητικά γεγονότα, όπως τούτο: Ενώ μια νέα επιστημονική επανάσταση είναι ήδη «στον αέρα», η είδηση για τις δυο προηγούμενες επαναστάσεις –Κβαντομηχανική και Σχετικότητα– δεν έχει φτάσει ακόμα στο ελληνικό σχολείο. Το ρολόι της σχολικής μας Φυσικής έχει σταματήσει στον 19ο αιώνα!

Ο Ελληνας μαθητής του 21ου αιώνα ούτε καν υποψιάζεται –βομβαρδιζόμενος ανηλεώς με τους πιο απίθανους συνδυασμούς εκτινασσόμενων ελατηρίων, κεκλιμένων επιπέδων και κυλιόμενων σφαιρών!– ότι το κινητό που κρατάει στα χέρια του είναι ένας παράδεισος εφαρμοσμένης κβαντομηχανικής και ότι το GPS του δεν θα δούλευε αν δεν παίρναμε υπ’ όψιν μας όχι μόνο την ειδική αλλά και τη γενική θεωρία της σχετικότητας! Την ίδια θεωρία που περιγράφει εκείνο το θηρίο των 6,5 δισεκατομμυρίων ηλιακών μαζών «εκεί πάνω». Το κινητό και το «θηρίο» μιλάνε την ίδια γλώσσα. Τη γλώσσα της σχετικότητας και της κβαντομηχανικής. Μια γλώσσα που ούτε το αλφαβητάρι της δεν έχει φτάσει ακόμα στο ελληνικό Λύκειο.

Ανησυχούμε ως χώρα για αυτό; Ναι, αλλά προς την αντίθετη κατεύθυνση. Τουλάχιστον έτσι συμπεραίνει κανείς από τις απόψεις που εκφράστηκαν στο πρόσφατο συνέδριο που οργάνωσε το Ινστιτούτο Εκπαιδευτικής Πολιτικής του υπουργείου Παιδείας. Η επιστήμη είναι δύσκολη –αυτή ήταν η διαπίστωση– και η «θεραπεία» σε αυτό είναι… λιγότερη επιστήμη. Ή, έστω, επιστήμη με κοινωνιολογικό περιτύλιγμα για να μην… τρομάζει τα παιδιά. Κι επειδή τα μαθηματικά είναι ακόμα πιο δύσκολα από τις φυσικές επιστήμες, μπορούμε εύλογα να υποθέσουμε ότι και η δική τους κοινωνιολογική αναμόρφωση είναι επίσης αναγκαία.

Αν όμως αυτό είναι το επίπεδο επαγρύπνησης της χώρας σχετικά με την ικανότητα του εκπαιδευτικού της συστήματος να αντιμετωπίσει τις προκλήσεις της εποχής μας στην επιστήμη και την τεχνολογία, τότε η εικόνα της μαύρης τρύπας που είδαμε την προηγούμενη εβδομάδα θα έχει σύντομα και μια γήινη εφαρμογή. Θα περιγράφει όλο και πιστότερα, στα χρόνια που έρχονται, τον κοινωνικό ρόλο του ελληνικού Λυκείου. Μια τρύπα που θα καταπίνει ό,τι φωτεινό υπάρχει γύρω της. Αντί να «ανάβει φλόγες», θα σβήνει κι αυτές που υπάρχουν.

Παρά τα προβλήματά της, η χώρα μας είναι σίγουρα ικανή για μια καλύτερη θέση στον κόσμο –έναν κόσμο καλπάζουσας τεχνοεπιστήμης– από αυτήν που της επιφυλάσσει το εκπαιδευτικό της σύστημα.

***

Σπύρος Μανουσέλης

Πηγή: efsyn

Αντικλείδι , https://antikleidi.com

Σχετικά Άρθρα

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Leave a Reply

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.