Το παραμύθι των υπολογισμών

mathimatika2

Μια φορά κι έναν καιρό — πάνε πάρα πολλά χρόνια — , ήταν ένας βοσκός που είχε ένα πρόβατο» άρχισε να διηγείται ο άντρας. «Καθώς είχε ένα πρόβατο όλο κι όλο, δε χρειαζόταν να το μετράει.

Αν το βλεπε, πήγαινε να πει πως ήταν εκεί. Αν δεν το βλεπε, πήγαινε να πει πως έλειπε, και τότε έβγαινε στη γύρα να το ψάξει… Μετά από λίγο καιρό, ο βοσκός απόκτησε κι άλλο πρόβατο. Ήδη, τα πράγματα έγιναν πιο σύνθετα, γιατί άλλοτε τα βλεπε και τα δυο μαζί, άλλοτε μόνο το ένα, κι άλλοτε δεν έβλεπε κανένα…»

«Κι εγώ ήδη ξέρω πώς συνεχίζει η ιστορία» τον διέκοψε η Αλίκη. «Μετά, ο βοσκός βρέθηκε με τρία πρόβατα κι έπειτα με τέσσερα… Κι αν συνεχίσουμε να μετράμε πρόβατα, εμένα θα με πάρει ο ύπνος.»

«Μην είσαι ανυπόμονη, τώρα αρχίζει το καλύτερο. Πράγματι, το κοπάδι του βοσκού σιγά σιγά μεγάλωνε, κι αυτός όλο και δυσκολευόταν να κάνει τον έλεγχό του για να δει αν όλα τα πρόβατα ήταν εκεί κι αν δεν του έλειπε κανένα. Αλλά, όμως, τη μέρα που έφτασε να ’χει δέκα πρόβατα, έκανε μια καταπληκτική ανακάλυψη: αν σήκωνε ένα δάχτυλο για κάθε πρόβατο και δεν έλειπε κανένα, τότε έπρεπε να βρεθεί με όλα τα δάχτυλα υψωμένα — και των δύο χεριών.»

«Σπουδαία χαζο-ανακάλυψη» σχολίασε η Αλίκη.

«Εσένα σου φαίνεται χαζή επειδή σου μάθανε να μετράς από μικρή, αλλά του βοσκού κανείς δεν του ’χε μάθει. Και μη με διακόπτεις… Όσο ο βοσκός είχε μόνο δέκα πρόβατα, όλα πήγαιναν καλά. Όμως, σύντομα, βρέθηκε με λίγα ακόμα, και τότε πια τα δάχτυλα δεν του έφταναν.»

«Μπορούσε να χρησιμοποιήσει και τα δάχτυλα των ποδιών.»

«Μπορεί, αν τύχαινε να ’ναι ξυπόλυτος» συμφώνησε ο άντρας. «Πράγματι, κάποιοι αρχαίοι πολιτισμοί το έκαναν κι αυτό, και μετρούσαν είκοσι-είκοσι τα πράγματα αντί για δέκα-δέκα, όπως κάνουμε εμείς. Έλα, όμως, που ο Βοσκός φορούσε τσαρούχια και δεν τον Βόλευε καθόλου να τα Βγάζει για να μετράει… Έτσι, λοιπόν, του ήρθε μια καλύτερη ιδέα: όταν του τέλειωναν τα δέκα δάχτυλα, έβαζε μια πετρούλα μέσα σ’ ένα ξύλινο πιάτο κι άρχιζε να μετράει πάλι απ’ την αρχή με τα δάχτυλά του, από το ένα. Ήξερε, όμως, πως η πετρούλα του μέσα στο πιάτο άξιζε για δέκα.»

«Και δεν ήταν πιο εύκολο να θυμάται ότι είχε κιόλας χρησιμοποιήσει τα δάχτυλά του μία φορά;»

mathimatika«Όπως λέει μια παροιμία, μόνο οι κουτοί εμπιστεύονται τη μνήμη τους. Σκέψου ακόμα ότι ο βοσκός μας ήξερε πως το κοπάδι του όλο και θα μεγάλωνε, κι άρα χρειαζόταν ένα σύστημα που θα του χρησίμευε για να μπορεί να μετράει όλα του τα πρόβατα, όσα κι αν ήταν. Απ’ την άλλη, η ιδέα με τις πετρούλες τον βόλεψε πολύ γιατί του ξεκούρασε τα χέρια. Κι έτσι, αντί να σηκώνει τα δάχτυλά του για τα πρώτα δέκα πρόβατα, άρχισε να χρησιμοποιεί τις πέτρες που τις έβαζε σ’ ένα άλλο πιάτο, αυτή τη φορά πήλινο.»

«Τι μπλέξιμο!»

«Κανένα μπλέξιμο. Είναι πιο εύκολο να το κάνεις παρά να το εξηγείς. Κάθε φορά που ξεκινούσε να μετράει τα πρόβατά του, αντί να σηκώνει δάχτυλα, άρχιζε να βάζει πετραδάκια στο πήλινο πιάτο, κι όταν έφτανε στα δέκα, άδειαζε το κουτί αυτό κι έβαζε μια πέτρα στο ξύλινο πιάτο, και μετά συνέχιζε το μέτρημα και ξανάρχιζε να γεμίζει το πήλινο πιάτο ως το δέκα. Αν στο τέλος είχε-για παράδειγμα- τέσσερις πέτρες μέσα στο ξύλινο πιάτο κι άλλες τρεις στο πήλινο, ήξερε ότι έπρεπε να μετρήσει τέσσερις φορές δέκα πρόβατα, κι άλλα τρία, μ’ άλλα λόγια σαράντα τρία.»

«Κι όταν έφτανε να ’χει δέκα πέτρες μέσα στο ξύλινο πιάτο;»

«Καλή ερώτηση. Τότε έπαιρνε ένα τρίτο πιάτο, σιδερένιο, κι έβαζε μέσα μια πέτρα που άξιζε όσο οι δέκα πέτρες του ξύλινου. Μετά, άδειαζε το ξύλινο πιάτο του. Έτσι, ήξερε πως η πέτρα στο σιδερένιο πιάτο άξιζε όσο δέκα πέτρες του ξύλινου που άξιζαν η καθεμιά όσο δέκα πέτρες του πήλινου.»

«Κάτι που σημαίνει πως η πέτρα στο μεταλλικό πιάτο αντιστοιχούσε σε εκατό πρόβατα.»

«Πολύ καλά, βλέπω πως το ’πιασες το θέμα. Έτσι λοιπόν, στο τέλος της ημέρας, μετά τη βοσκή, κι αφού είχε κλείσει τα πρόβατα στο μαντρί, ο βοσκός βρισκόταν, ας πούμε, κάπως έτσι…» είπε ο άντρας και ξαναπήρε το μολύβι της Αλίκης για να ζωγραφίσει στο τετράδιό της:

«Πάει να πει ότι είχε διακόσια δεκατέσσερα πρόβατα» συμπέρανε εκείνη.

«Ακριβώς. Κάθε πέτρα του σιδερένιου κουτιού αξίζει για εκατό, του ξύλινου για δέκα και του πήλινου για ένα.

Τότε, όμως, κάνανε δώρο στο βοσκό ένα μπλοκ κι ένα μολύβι…»

«Μα τι λες!» έβαλε τις φωνές η Αλίκη. «Το μπλοκ και το μολύβι είναι πρόσφατες εφευρέσεις, ενώ οι αριθμοί πρέπει να έχουν ανακαλυφθεί πολύ πιο πριν.»

«Αυτό είναι παραμύθι, δεσποινίς πολυξερίτσα, και στα παραμύθια μπορεί να συμβούν σημεία και τέρατα.

frampetiΑπόσπασμα από το βιβλίο τουΚάρλο Φραμπέτι – Καταραμένα μαθηματικά

by Αντικλείδι , http://antikleidi.com

Συναφές: 

Ο μύθος του «είμαι κακός στα μαθηματικά»

5 χρήσιμα μαθηματικά τεχνάσματα